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[數學,M1&M2] Arithmetic Progressions

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1^# 大中小發表於 2023-11-9 07:46 AM 只看該作者

[數學,M1&M2] Arithmetic Progressions

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2023-11-9 07:46 AM

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2^# 大中小 本主題作者 發表於 2023-11-9 07:52 AM 只看該作者分享

Solution:

(a) Apply the following equation:

a_n = S_n - S_(n-1)

The required term
= 3n^2 - 2n - 3(n-1)^2 + 2(n-1)
= -2n +6n -3 + 2n -2
= 6n -5

(b)

a_1 = 6-5 = 1
a_2 = 12-5 = 7
d= a_2 - a_1 = 7-1 =6

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3^# 大中小 本主題作者 發表於 2023-11-9 07:53 AM 只看該作者分享

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4^# 大中小 本主題作者 發表於 2023-11-9 09:02 AM 只看該作者分享

Solution:

Given a_n = a_1 + (n-1) d, then

x = p ( a_1 + (p-1) d)
y = q ( a_1 + (q-1) d)

Required a_(p+q)
= ( a_1 + (p+q-1) d)

Since x=y, we have:

p ( a_1 + (p-1) d) = q ( a_1 + (q-1) d)
(p-q) a_1 +p(p-1)d = q(q-1)d
(p-q) a_1 = d (q(q-1)-p(p-1))
= d (q^2 - q - p^2 + p)
= d (q^2 - p^2 - (q-p))
= d ((q+p)(q-p) - (q-p))
= d ((q-p) (p+q-1))

By eliminating common factor (q-p),
where q=/=p, we have

- a_1 = (p+q-1)d
(p+q-1)d + a_1 = 0

Clearly the required value = 0.

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