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[數學,M1&M2] Condition inequality (簡單小題)(修正題2)(加左題3)



Condition inequality (簡單小題)(修正題2)(加左題3)

[隱藏]
近期研究的condition, 唔駛用AM-GM 同CS, 只是分析, 望有人答........
修正第2題

[ 本帖最後由 nonstt 於 2020-2-4 05:26 PM 編輯 ]

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2020-2-4 05:12 PM

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1. b^2 + b (a+c) + (ac - 1) = 0
Apply quadratic formula or complete the square.

[ 本帖最後由 DutalaTortoise 於 2020-2-2 01:20 AM 編輯 ]

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2. (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac)
Just plug the variables.




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@DutalaTortoise
係咪咁, and then?

[ 本帖最後由 nonstt 於 2020-2-2 01:20 AM 編輯 ]

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2020-2-2 01:20 AM

fffffuuuukkk.png

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[隱藏]
可以講小小:
1. 既Solution概念好簡單, 初時我定呢個condition都無想到原來 b 有range

2. 既Solution係外國人提供, 用反證法

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回覆 5#  nonstt 的帖子


if a > 1 > c
then a^2  > a > ca

Just plug and plug

p.s. I am weak at manipulation

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回覆 2#  DutalaTortoise 的帖子



b^2 + b (a+c) + ac = 1
Then we have (b+d)^2 = 1
where d = (a+c)/2 and ac = d^2

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manipulation=心理操縱術
我覺得出題者其實要懂得捉心理,
@DutalaTortoise 你講得無錯, 一方面考知識運用, 一方面捉解題者的心理。而解題者也是捉出題者的心理, 透過觀察題目看通出題者的思路。

[ 本帖最後由 nonstt 於 2020-2-2 02:31 PM 編輯 ]




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Solution

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2020-2-2 08:06 PM

fffuuukkk2.png

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[隱藏]
同樣唔駛用amgm, cs, 好basic.......

[ 本帖最後由 nonstt 於 2020-2-4 05:11 PM 編輯 ]

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2020-2-4 05:11 PM

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回覆 10#  nonstt 的帖子


(b+c)(1+c+a) < (b + 1/2) (3/2 + a)

and
(b+c) + (b+c) (c+a) = (b+c) + 1 < (b + 3/2)

(b + 1/2) (3/2 + a) =  (b + 3/2)
b + 1/2a + 3/2b + ab = b+ 3/2
1/2a + 3/2b + ab - 3/2  =0
1/2a + 3/2b + ab = 1/2
a + 3b + 2ab = 1
b (3+2a) + a = 1
b = (1-a)/(3+2a) >0

Suppose 1 > b > 1/2
then 3+2a > 1-a > 3/2+a
then contradiction as 3/2 + a > 1> 1-a

Thus b+3/2 < 2

[ 本帖最後由 DutalaTortoise 於 2020-2-7 04:52 AM 編輯 ]

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Thanks @DutalaTortoise .
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2020-2-8 10:56 PM

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