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[數學,M1&M2] Junior Math



Junior Math

[隱藏]
Question:

Given x^2 - y^2 = 1001

(a) Prove that x is divisible by 3.
(b) Solve x and y.
A Good Analyzer Must Be A Good Collector.

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Answer:

x= 75 and y= 68

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仲有X=51,Y=40
同45,32




究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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Sorry sorry
仲有 501,500
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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但係part A 唔知有冇唔用 "暴力法”(即找出所有X的可能)
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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回覆 5#  sealion 的帖子


Try reasoning with modulus.

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You may also prove that x is odd and y is even

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Solution for Part (a):

1001MOD3 = 2
Since for all real square n,
引用:
nMOD3 =/= 2


So (y^2)MOD3 = 0 will lead to (x^2)MOD3=2 which is contradiction.

So (y^2)MOD3 = 1 and (x^2)MOD3 = 0

Hence, x^2 must be odd
Since 1001 is odd, y^2 must be even.




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Solution to Part (b):

(x+y)(x-y) = 1001

Since 1001 = 7 x 11 x 13

You can exhaust all x and y then.

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[隱藏]
引用:
原帖由 SC3U 於 2019-11-9 12:52 AM 發表
Solution to Part (b):

(x+y)(x-y) = 1001

Since 1001 = 7 x 11 x 13

You can exhaust all x and y then.


I don't know how use mod
It was out of syllabus at my time.

All I know is to exhaust it. I called it brute force method.

Using mod in (a) is obviously more elegant!

Thank you so much for teaching me!

Maths is so fun
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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