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[數學,M1&M2] 極限limit



極限limit

[隱藏]
請問(a)題由limit 開方3x+4轉做先開方,再寫limit (3x+4)係咪意思相同?
(第一步的分子和第二步的分子)

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因為 lim_{x → - ∞} √(3^x + 4 ) 同埋 lim_{x → - ∞} (3^x + 4 ) 存在而且有限,所以
lim_{x → - ∞} √(3^x + 4 ) = √(lim_{x → - ∞} (3^x + 4 )) 。

考慮以下另外一個例子:

lim_{x → - ∞} √( 1/x ) 不存在 ,但 √(lim_{x → - ∞} 1/x ) = 0 存在,所以兩者不相同。

又例如:

lim_{x → ∞}
√( x ) 存在但無限 ,但 √(lim_{x → ∞} x ) 並無明確定義(意思係指普通算術中並冇為 √( ) 下定義),所以兩者亦不相同。

[ 本帖最後由 填不盡 於 2018-3-7 12:02 PM 編輯 ]






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回覆 2#  填不盡 的帖子

但無限唔係does not exist咩... ...
不過樓主其實可以放心, DSE level你直接跳落第2步己經得, 但一定最少要做第2步, marking近年好似捉緊左呢d野




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引用:
原帖由 Wepi 於 2018-3-7 15:43 發表
但無限唔係does not exist咩... ...


中學程度嘅數學唔將「正無限」同「負無限」納入「實數」,所以當極限係無限時,就話極限「不存在」。

但大學程度嘅微積分有時會將正負無限納入「擴展實數」 (extended real number) 。嚮嗰種情况下,即使極限係無限都有可能被當成為存在。






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[隱藏]
Exponential functions and polynomials are continuous everywhere.
So limits can be found in any arbitrary real number line.

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/LimitsProperties.aspx

[ 本帖最後由 doraemonserv 於 2018-3-8 06:36 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 填不盡 於 2018-3-7 11:55 AM 發表
lim_{x → - ∞} √( 1/x ) 不存在 ,但 √(lim_{x → - ∞} 1/x ) = 0 存在,所以兩者不相同。

負無限並唔係你既function既domain入面既limit point
講存唔存在之前,你咁樣take個limit定義上好似已經有問題






數學好難

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回覆 6# 14c14c 的帖子

唔明你講 domain 有乜意義,因為冇就係冇。如果有人想話「lim_{x → - ∞} √( 1/x ) 」其實「存在」,我都想知其實係乜?

[ 本帖最後由 填不盡 於 2018-3-14 01:06 AM 編輯 ]






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引用:
原帖由 填不盡 於 2018-3-14 01:05 AM 發表
唔明你講 domain 有乜意義,因為冇就係冇。如果有人想話「lim_{x → - ∞} √( 1/x ) 」其實「存在」,我都想知其實係乜?

因為唔會講take一個limit去一個其實唔係limit point既地方
呢個問題先過個limit係咪存在

context係sqrt(1/x), domain最多只能係正數, 負數本身已經唔define, 所以負無限唔係一個limit point of domain of function
去定義limit既時候, 應該只對limit point做定義
所以我覺得係「take唔到limit」,或者係「唔符合定義」,多過話「limit 唔存在」

舉多個例 limit x->0+ sqrt(1/x), 呢個limit (實數上)唔存在, 但係佢滿足到講limit 呢件事既前提
你個情況類似講緊 lim x->-3 log(x)咁樣
我覺得兩件事係有唔同




數學好難

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引用:
原帖由 14c14c 於 2018-3-14 02:02 發表
因為唔會講take一個limit去一個其實唔係limit point既地方
呢個問題先過個limit係咪存在


師兄可能諗多咗喇。

一來「極限點」早已超越晒中學程度,我覺得唔提先至啱。

二來你所講嘅嘢,改變到結論,因為即使按照你嘅思路,承認咗極限點「先過」極限,結論都一樣只能夠係:極限存在。


引用:
舉多個例 limit x->0+ sqrt(1/x), 呢個limit (實數上)唔存在, 但係佢滿足到講limit 呢件事既前提
你個情況類似講緊 lim x->-3 log(x)咁樣
我覺得兩件事係有唔同


你講得太「玄」喇。存在就存在,唔存在就唔存在,但你似乎想話仲有第三個可能,就係「唔准講」。如果我誤會咗你,我先講句唔好意思。不過你畀我嘅感覺,就係你想話只要「極限點」唔存在,就唔准講「極限」存唔存在。咁講法好難接受嘅。如果我同你講,因為外星人唔存在,所以唔准講外星人所坐嘅UFO存唔存在(留意唔係話唔准講UFO存在,而係唔准講UFO存唔存在),咁你都唔會服啦,係咪?

你所提到嘅例子,數學觀點上冇問題。但你最想講嘢,其實可能已經進入咗哲學嘅領域,對學習數學未必有乜幫助。

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