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[數學,M1&M2] 小學二年級專題研習



小學二年級專題研習

[隱藏]
大約半年前填不盡兄出了一題數學題:什麼自然不能寫成連續自然數相加。

萬想不到 竟然係小女功課出現!
因老婆大人當日急著去訓覺,近日才和孩子鑚研。


學習數學真的太開心!

[ 本帖最後由 sealion 於 2018-1-27 07:36 PM 編輯 ]
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
-----
小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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小的想到2種方法 找出連續數








究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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哈哈,真係諗唔到一時戲言,居然可以學以致「用」!全解嚮呢度,相信連學校先生都未必知……

http://www.uwants.com/viewthread.php?tid=18977145&page=4#pid229878858

不過呢條題目,即使唔使證明,都遠遠高於小二程度。香港教育一味催谷小學生做中學生、中學生做大學生,其實唔係好事。




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你講得好啱。
其實,如果無大人幫,對正常小朋友可能有D掃興。

好在其他功課好常






究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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[隱藏]
嘩...小二就已經要學到呢類逆向思維同多元思考咁深奧嗱?

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係呢一條研習題目咁難,平時好正常。

不過,D研習題目(乜科都係)好多時似比家長做多






究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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引用:
原帖由 sealion 於 28/1/2018 11:49 PM 發表
係呢一條研習題目咁難,平時好正常。

不過,D研習題目(乜科都係)好多時似比家長做多


其實教育係咩一回事?
滿足家長喜好?






打倒共產黨! 我要自由花!
自己香港自己救!
毋忘國(港)殤, 遍地開花!

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引用:
原帖由 神大生 於 2018-1-28 11:52 PM 發表


其實教育係咩一回事?
滿足家長喜好?
其實,都係
尤其小學




究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
-----
小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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引用:
原帖由 sealion 於 29/1/2018 12:07 AM 發表

其實,都係
尤其小學

洗腦就由此
即係唔係話上綱上線到國民身份認同層面
而係呢種分數/量產至上嘅風氣,其實係扼殺緊一個童年嘅成長
一旦令佢哋對學術討厭,傷嘅就係社會嘅未來
而且量化/同質化思維亦都只會加劇更多惡性競爭

講唔講得係咩學校呀?
打倒共產黨! 我要自由花!
自己香港自己救!
毋忘國(港)殤, 遍地開花!

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[隱藏]
So you discover that 2^n is the answer (n is an integer and >1)

In DSE level, you may try to apply the sum of AS as below:

we prove by contrapositive:

Suppose 2^m = na + n(n+1)/2 where m >= 1

Choose m = 2 and a = 0,
we have
8 = n(n+1)
n^2 + n - 8 =0

Discriminant = 1 + 32 = 33, which is NOT a perfect square
i.e. n is NOT an integer

We claim that 2^(n+2) + 1 is NOT a perfect square (where n>1)

Here we choose m=2, then put n= 2, then 2^4 = 4^2

In this case, we will find the discriminant is of the form p^2 + 1 where p is positive square

We perform the observation below:

AAAB
CCCA
CCCA
CCCA

We observe that (n-1)^2 + 2(n-1) + 1 =no. of C +  no. of A + no. of B = ((n-1) + 1)^2,
and we see that 2(n-1) >0 for n>1
So (n-1)^2 + 1 must NOT be a perfect square.

Then we try to establish 2^n + 1 =/= m^2
Note that 1^n = 1
Clearly m^2 must be odd, by Fermat's Last Theorem,
i.e. a^n + b^n =/= c^n for any integer a,b,c and n >3  
We take c^n = m^2 where m is an integer
n log (c) = 2 log (m)
n/2 = log (m/c)
since c is NOT integer, and for log(m/c) to be an even number,
n = 2 x log (m/c) = log(m/c) x log(100) = log(100m/c)
This mean that m must be a multiple of c,
which is impossible because m must be integer and c must NOT be integer
Then c^n cannot be transformed to m^2 where m is an integer

QED

Footnote:
if a^n + b^n = c^n, then c will NOT be a rational number (and of course not an integer)

Proof:
Assume c = sqrt(a^n + b^n) is an integer.
We know that a^n + b^n + 2(a^(n/2)(b^(n/2)) = c^n for any positive integer n
And we can establish 2(a^(n/2)(b^(n/2)) = a^n = b^n if and only if  n= 1
So (ab)^(n/2)  >=1, and since 2(a^(n/2)(b^(n/2)) is even
For  2(a^(n/2)(b^(n/2)) to be even integer,
we observe from geometry that d^2 - 2e =/= f^2 where d,e,f are integers
引用:
Note: d and f must not be both even or both odd,
i.e. d = f-q where q is positive odd integer and f>d>0

Simply consider d= f - 1, and draw the geometry for the following addition:

9 + ? = 16
16 + ? = 25
25 + ? = 36

And we get:
? =/= even

So a^n + b^n cannot establish as a perfect square
Thus, c is irrational.

[ 本帖最後由 doraemonserv 於 2018-1-29 03:38 AM 編輯 ]

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回覆 10# doraemonserv 的帖子

Fermat's Last Theorem 都噏得出?唔通用一堆數學符號同術語炒埋一碟,就可以博人地睇唔明?

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引用:
原帖由 神大生 於 2018-1-29 12:21 AM 發表

洗腦就由此
即係唔係話上綱上線到國民身份認同層面
而係呢種分數/量產至上嘅風氣,其實係扼殺緊一個童年嘅成長
一旦令佢哋對學術討厭,傷嘅就係社會嘅未來
而且量化/同質化思維亦都只會加劇更多惡性競爭

講唔講得係咩 ...
其實父母識教,依條題目都教到。
呀女一樣學得好開心

連續數=(頭+尾)X項數 除2
搵連續數的方法都明。

事實上,我想稱讚學校老師有心就真。

不過,針無兩頭利。
如果父母無心教小朋友,就可能反效果。
但小學教育其實好依賴父母。
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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引用:
原帖由 doraemonserv 於 2018-1-29 02:51 AM 發表
So you discover that 2^n is the answer (n is an integer and >1)

In DSE level, you may try to apply the sum of AS as below:

we prove by contrapositive:

Suppose 2^m = na + n(n+1)/2 where m >= 1

Choose ...
小學2年級趣味題姐
玩大左D




究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
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小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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引用:
原帖由 sealion 於 29/1/2018 07:54 AM 發表

其實父母識教,依條題目都教到。
呀女一樣學得好開心

連續數=(頭+尾)X項數 除2
搵連續數的方法都明。

事實上,我想稱讚學校老師有心就真。

不過,針無兩頭利。
如果父母無心教小朋友,就可能反效果。
但小學教育其實好 ...


係嘅
呢類數先除2,3,4,...之類搵咗中間數再加1減1等等就可以搵到個連加法
不過當代嘅父母又有幾多個有呢d思維甚至心力去教小朋友?
只怕萬中無一,今日時機未太成熟
打倒共產黨! 我要自由花!
自己香港自己救!
毋忘國(港)殤, 遍地開花!

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[隱藏]
回覆 11#  填不盡 的帖子

Even if 2^3 + 1 = 3^2, c is still not an integer

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