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[數學,M1&M2] Precalculas



Precalculas

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Please answer the following question Create a polynomial function f(x) with at least two vertical asymptotes, and a non-zero horizontial asymtote.Demontrate how you would find the x-values in which f(x) > or equal to 5How is this different from finding where f(x) > or equal to y ?Thank you very much

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引用:
原帖由 luckjoehkg 於 2017-11-11 01:18 發表
... Create a polynomial function f(x) with at least two vertical asymptotes,  ...


出錯題喇。真正H「多項式」入面H變數項,只得「有限」咁多項,兼且全部都要係「正」整數次方,所以係可能砌到條垂直漸近綫出嚟。

條題目原本所想問H,應該係「rational function」,咁就好容易。






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回覆 2#  填不盡 的帖子
謝謝指導如果係 rational function 應該點做呢?




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回覆 3# luckjoehkg 的帖子

下面畀提示畀到咁多。估唔估到條方程式係乜就睇你自己。



[ 本帖最後由 填不盡 於 2017-11-11 01:09 PM 編輯 ]






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f(x)=-tan(| x |pi/2) ?

有否tan 以外的 函數可以有類似特徵?
究竟我們人類 (或至少 uwant 的網友),是否沒有能力在 不標懺化或侮辱他人的情況下理性地討論?
-----
小的可是唯物科學懷疑實證論存在主義者。

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謝謝各位的幫忙但係我唔係幾明How is the different from the finding where f(x) is > or equal to y?f(x) 唔係 = y 咩?謝謝





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引用:
原帖由 sealion 於 2017-11-12 13:47 發表
f(x)=-tan(| x |pi/2) ?


你個提議係咁:


但題目要求要有條等於零H橫向漸近綫。基本上所有三角函數都唔適合。

其實呢類題目萬變不離其宗。教漸近綫H第一堂一定會提及某一個好出名H函數。你由嗰度開始諗,好容易就砌到個答案出嚟。


[ 本帖最後由 填不盡 於 2017-11-12 11:56 PM 編輯 ]






思福亦思禍,鬥智不鬥氣

民主係按民意移交權力H制度。冇咁做到但又扮有,就係「假民主」。

規定所有政黨都要由中國共產黨領導、所有人民代表都要「聽黨指揮」,就係「一黨專政」。

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引用:
原帖由 luckjoehkg 於 2017-11-12 14:36 發表
謝謝各位的幫忙但係我唔係幾明How is the different from the finding where f(x) is > or equal to y?f(x) 唔係 = y 咩?謝謝


出題目H人根本唔知自己U緊乜。數學概念錯完又錯!老老實實,照正字面解就冇得解H,一係你試下畫條 y=x H斜綫出嚟,睇下撞唔撞得中?

[ 本帖最後由 填不盡 於 2017-11-12 11:19 PM 編輯 ]




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The polynomial will look like this:

f(x) = a(x)/b(x)

where a(x) has the factors b(x)
and b(x) = (x-g) (x-h) where g,h are any real number. (You spot the vertical asymptotes)

deg(b(x)) = 2
deg(f(x)) = 2
so deg(a(x)) = 4

f(x) will look like a quadratic function such that it has an horizontal asymptote (y=y-coordinate of the vertex)

Consider a(x) = x^4 - 1
then we have f(x) = (x-1) (x^3 + x^2 + x + 1) / (x-1)
but since we require deg(f(x)) = 2 =/=3, so you have to build another a(x) of degree = 4

[ 本帖最後由 doraemonserv 於 2017-11-13 08:44 AM 編輯 ]

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回覆 6#  luckjoehkg 的帖子

Consider f(x) = ax^2 + bx + c = 5 where a>0

Then when f(x) >=5
Then we have discriminant = (b^2-4a(c-5)) >=0
Solve it using quadratic formula, it give something (x >=a or x<=b)

Likewise, when f(x) <= 5
We solve and get something a <= x <= b

[ 本帖最後由 doraemonserv 於 2017-11-13 08:54 AM 編輯 ]

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回覆 3#  luckjoehkg 的帖子

A rational function: f(x) = g(x)/h(x) where all 3 functions are polynomial that can compute rational numbers
Note: h(x) = 1 is indeed rational such that f(x)=g(x)

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It works!





[ 本帖最後由 doraemonserv 於 2017-11-13 09:20 AM 編輯 ]
A Good Analyzer Must Be A Good Collector.

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引用:
原帖由 doraemonserv 於 2017-11-13 08:38 發表
f(x) = a(x)/b(x)

deg(b(x)) = 2
deg(f(x)) = 2
so deg(a(x)) = 4

f(x) will look like a quadratic function such that it has an horizontal asymptote (y=y-coordinate of the vertex)...


f(x) 係多項式,冇「度數」(degree)。即使無視 b(x) H根,夾硬㨂個 a(x) 去「約簡」,所得出嚟H「多項式」有同H x 值H可實現範圍 (domain),表面上相似,但實際上變咗另一樣嘢。




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回覆 12# doraemonserv 的帖子

兩幅圖都橫向漸近綫。

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引用:
原帖由 doraemonserv 於 13-11-2017 08:38 AM 發表
The polynomial will look like this:

f(x) = a(x)/b(x)

where a(x) has the factors b(x)
and b(x) = (x-g) (x-h) where g,h are any real number. (You spot the vertical asymptotes)


The dickhead online calculator often simply f(x) without consider the nature of b(x).
So I have an alternative method:

deg(f(x) = a(x)/b(x)) = 0 and deg(a(x))=deg(b(x)) =2
where a(x) = a(x)c(x)/c(x) for non zero c(x)

Below is an example, where c(x) = a(x)b(x) = (x^2+1)(x^2-1) = (x^2+1)(x-1)(x+1) = x^4-1

A Good Analyzer Must Be A Good Collector.

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